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Beschaffen-Sein, Eine-Eigenschaft-Haben,
Bezogen-Sein, In-einer-Relation-Stehen.
Die Möglichkeit und die Notwendigkeit des Übergehens
von Aussagen über Sachen zu Aussagen über Eigenschaften und Relationen
Die Unterscheidung, auf die hier hingewiesen wird, findet sich in der Regel nicht in unseren Lehrbüchern. Ob sie notwenig ist und von unseren Schülern nachvollzogen werden kann oder sogar als hilfreich empfunden wird, kann nur empirisch entschieden werden. Es stellt sich auch die Frage, ob der Hinweis auf diesen gedanklichen Übergang, auch wenn Lernende damit zunächst überfordert sind, nicht doch als Aufgabe gestellt werden sollte, um eigenständiges abstraktes Denken zu üben.
Hier zwei Beispiele zur Verdeutlichung des Gemeinten: Mit der Aussage: «Der Stab 1 ist 3 m lang» machen wir ein Aussage über eine Sache. Diese können und müssen wir - so Weninger - umwandeln in die Aussage «Die Länge des Stabes 1 ist (beträgt) 3 m». Diese Umwandlung ist laut Weninger erforderlich, wenn man den Größenkalkül anwenden will. Im Größenkalkül geht es in der Regel um Gleichheitsbeziehungen. Sachen können aber nicht gleich im Sinne von identisch gleich mit irgendetwas anderem sein, sie sind nur mit sich selbst identisch gleich. Eigenschaften und Relationen von verschiedenen Sachen können dagegen identisch gleich sein. Weninger fordert, daß man diesen Übergang von den Sachen zu den Eigenschaften den Schülern bewußt machen soll, damit ihnen die Sachen als solche nicht zu sehr aus dem Blickfeld wandern. In wie weit dies von Lehrern geleistet werden kann und von Schülern als hilfreich empfunden wird, muß die Praxis entscheiden. Und wiederum stellt sich die Frage, ob das abstrakte Denken von Schülern nicht mit Hilfe solcher theoretischen Überlegungen geübt werden kann und sollte.
Lesen Sie selbst: Abschnitt 3