Fachdidaktik Physik
vom Feinsten

Ebener Winkel und räumlicher Winkel.
Reelle Zahlen als Ersatzgrößen.
Die Winkel als Urgrößen und als Ersatzgrößen.
Größen der Rotationsmechanik und der Strahlungsphysik

Das Rechnen mit Winkeln ist einerseits sehr einfach. Entweder man mißt den Winkel in Grad oder im Bogenmaß. Aber dann ist da doch eine Schwierigkeit. Winkel können allgemein gemessen werden durch das Verhältnis "Bogenlänge/Radius". Im Bogenmaß verwendet man einen Kreis mit dem Radius 1 und daraus ergibt sich als Einheit für dieses Maß Bogenlänge = Radiuslänge und es folgt: Bogenlänge/Radius = 1. Somit kennzeichnet eine reine Zahl eine Größe und das ist ungewöhnlich.
Nicht so für Weninger. Für ihn ist ein Winkel, bestehend aus zwei Schenkeln, zunächst eine Sache mit einer Eigenschaft sui generis ϕ⁺, die er Spreizweite oder Öffnungsweite nennt. Zu dieser Urgröße wird eine proportionale Ersatzgröße gesucht, die sich schließlich ergibt als ϕ = l(B)/l(R).

Weninger zeigt dann noch, warum es vorteilhaft wäre, wenn der Vollwinkel (ein zu einer Geraden entartetes Zweibein) als Einheit für den Winkel gewählt würde. Dann wären zum Beispiel Winkelgeschwindigkeiten und Drehgeschwindigkeiten in gleichen Einheiten anzugeben und bräuchten dann nicht mehr unterschieden zu werden. Und Schüler bräuchten sich nicht mehr zu wundern, warum eine Drehgeschwindigkeit mit der Bezugsgröße "1 durch Sekunde" angegeben wird, während die Translationsgeschwindigkeit die Bezugsgröße "1 Meter durch Sekunde" hat. Ist das zweite realer als das erste?

Der gleiche Vorgang wie beim ebenen Winkel wiederholt sich bei einem phänomenologischen Raumwinkel Ω⁺ als das räumliche Gegenstück zur zweidimensionalen Spreizweite. Auch hier wird in gleicher Weise wie beim ebenen Winkel eine Ersatzgröße gesucht und eine Einheit festgelegt, die wiederum eine reine Zahl ist.
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Abschnitt 14: